ГЛ А В А IV

О МЕХАНИЗМЕ КОНКУРЕНЦИИ У ДРОЖЖЕВЫХ КЛЕТОК

(1) Никакие математические теории не могут быть приняты биологами без самой тщательной экспериментальной проверки. Мы можем только присоединиться к тем замечаниям, которые были сделаны анонимным автором в журнал Nature (1931) по поводу математической теории борьбы за существование, предложенной Вольтерра.

"Все эти уравнения заимствованы из математической физики и сами по себе они еще не убедительны для биологов. А между тем к экспериментальным исследованиям, которые могли бы их проверить, в сущности еще и не приступали". Прежде всего, у многих могут появиться весьма законные сомнения: выражают ли приведенные в предыдущей главе уравнения борьбы за существование сущность процессов конкуренции, или они являются чем-то совершенно искусственным? Все хорошо помнят попытки чисто формально изучить явления наследственности, вычисляя сходство между предками и потомками, которое не позволило проникнуть в механизм этих процессов и было в дальнейшем совершенно оставлено. Чтобы рассеять эти сомнения и показать, что приведенные уравнения действительно выражают механизм конкуренции, мы обратимся сейчас к экспериментальному изучению довольно простого случая, где оказывается возможным непосредственно измерять факторы, управляющие борьбой за существование, и таким путем проверить справедливость наших теоретических уравнений.

Вообще говоря, биологам обычно приходится иметь дело с эмпирическими уравнениями. Смысл таких эмпирических уравнений прекрасно отражен в следующих словах Раймонда Перля (1930):

"Почти в каждой области науки исследователь сталкивается с проблемой такого сорта: он имеет ряд наблюдений, обладающих определенной закономерностью и, с другой стороны, уклонения от этой закономерности. Совершенно очевидно, что он стремиться выявить эту закономерность и уменьшить уклонения от нее. На основании своего опыта он уверен в том, что та закономерность, следы которой он видит, действительно существует, и зависит от истинного закона соотношений между изучаемыми переменными, и что уклонения в значительной степени являются результатом случайных причин. Он хотел бы найти выражение по возможности точное, или по крайней мере приближающееся к точной закономерности, если таковая существует. Другими словами, требуется найти математическое выражение функциональной зависимости между переменными".

"С самого начала надо указать, что, к сожалению, математике неизвестны методы, которые заранее могли бы сообщить, какая функция является лучшей для математического выражения данного ряда данных. Выбор правильной математической функции зависит от сочетания хорошей оценки и удачи. Правильная оценка в значительной степени зависит от большой практики. То, что мы называем удачей в этой области, имеет ту же самую основу. Человек, обладающий опытом в прикладной математике, сразу видит, какой класс математических выражений будет похож на течение наблюдений. Кроме того он знает, что внося столько констант в уравнение, сколькими наблюдениями он располагает, он получит кривую, точно проходящую через все точки, но в результате та цель, с которой это делалось, окажется недостигнутой, так как вместо того, чтобы подчеркнуть закон и уменьшить уклонения от него, он как раз подчеркнет уклонения и, наверное, потеряет все шансы нахождения закона".

"Математических функций с небольшим числом констант сравнительно немного... В общем мы живем в мире организованном согласно сравнительно немногим и сравнительно простым математическим функциям. Какую из них мы выберем для описания определенной группы наблюдений, зависит, как уже говорилось, только от правильной оценки и опыта. Более высокого руководства не существует". (стр. 407-408).

(2) Перед нами сейчас стоит совершенно другая задача, которая не раз возникала и в других областях точного естествознания, и которая является вторым этапом, следующим за установлением первых чисто эмпирических закономерностей, лишенных математической теории. Эта задача состоит в том, что из ясно поставленных и определенных гипотез, вероятных на основании собранного опытного материала, выводятся чисто математические следствия, связывающие наблюдаемые в опыте величины в виде количественных закономерностей, доступных опытной проверке. В результате создается математическая теория явлений, наблюдаемых в данной области знания.

Уравнения борьбы за существование представляют из себя, как раз такие теоретические уравнения, которые были выведены на основании определенных гипотез о потенциальных коэффициентах размножения видов и участия этих видов в использовании ограниченной возможности роста. Проверка такого теоретического уравнения борьбы за существование в сущности сводится к следующему: 1) мы должны определить в опыте потенциальные коэффициенты размножения видов; 2) на основании непосредственного изучения факторов, ограничивающих рост, мы должны определить степень влияния одного вида на возможность роста другого, т.е. коэффициенты борьбы за существование; 3) подставив все эти величины в теоретическое уравнение, мы должны получить в результате полное совпадение с экспериментальными данными, если наша математическая теория правильно связывает между собой найденные в опыте коэффициенты.

Эти три необходимых условия проверки теоретических уравнений нам кажется необходимым несколько видоизменить, учитывая исключительно сложную обстановку при процессах конкуренции двух видов за общее место в микрокосмосе. Мы поступаем следующим образом: 1) определив потенциальные коэффициенты размножения, мы переходим прямо к (3), т.е. на основании экспериментальных данных, пользуясь нашими уравнениями, как чисто эмпирическими выражениями, т.е. исходя из того, что они должны описывать измеренные нами величины, мы вычисляем те эмпирические коэффициенты борьбы за существование, при которых уравнения действительно описывают экспериментальные данные. Только после этого мы переходим к (2) и сравниваем эти эмпирически найденные коэффициенты борьбы за существование с теми, которых следует ожидать на основании непосредственного изучения ограничивающих рост факторов. Если при этом эмпирические коэффициенты совпадут с теоретическими, то правильность математической теории будет доказана.

Этот способ проверки математической теории принят нами потому, что совпадения теоретических коэффициентов с эмпирическими можно ожидать только в редких случаях. Один из таких случаев, который представляет из себя, наверное, скорее исключение, чем правило, описывается нами в этой главе. Эта малая вероятность совпадения коэффициентов связана с тем, что рост популяций обычно зависит от большого числа факторов, многие из которых (напр. продукты жизнедеятельности) мы не научились еще точно определять, и влияние одного вида на возможность роста другого осуществляется в этих условиях весьма сложным образом. В результате эмпирические коэффициенты борьбы за существование, вычисляемые по уравнению, которое в некоторых случаях уже подверглось проверке, может явиться путеводной нитью для изучения самого механизма влияния одного вида на рост другого.

II

(1) Для проверки наших дифференциальных уравнений борьбы за существование, мы обратились к популяциям дрожжевых клеток. Дрожжевые клетки разводились нами в жидкой питательной среде, где они питались растворенными в воде веществами и выделяли в окружающую среду определенные продукты жизнедеятельности. Благодаря большому практическому значению дрожжей для пищевой индустрии, исследованию их роста посвящено огромное количество работ. В результате этих работ довольно точно известно, какие вещества нужны для роста дрожжей, и каков химический состав выделяемых ими продуктов жизнедеятельности.

Для изучения междувидовой конкуренции нами было взято два вида дрожжей: 1) чистая линия обычных пекарских дрожжей Saccharomyces cerevisiae штамм ХII и 2) чистая линия дрожжей Schizosaccharomyces kephir выведенная в Москве в Институте Спиртовой Промышленности и полученная нами от д-ра Первозванского. Оба эти вида обладают способностью расти как в анаэробных условиях, так и при доступе кислорода. Хорошо известно, что процессы жизнедеятельности связаны с непрерывным расходованием энергии, для добывания которой служат определенные химические реакции. В этом случае, когда рост дрожжей протекает в отсутствие кислорода, такой энергетической реакцией является расщепление сахара на спирт и углекислоту, и в питательной среде происходит накопление большого количества продукта жизнедеятельности этилового спирта. Если мы изменим условия культивирования и создадим непосредственный доступ кислорода к растущим дрожжевым клеткам, то у нас наряду с сохранением процесса брожения часть энергии (различная у различных видов) будет доставляться окислительными процессами, при которых происходит непосредственное сжигание сахара до углекислоты. При промышленном производстве дрожжей, когда желают получить накопление спирта в культуре, то производят разведение дрожжей почти без доступа кислорода, если же спирт не нужен и задачей является получение большого количества самих дрожжевых клеток, то производят непрерывное и очень интенсивное продувание воздуха через растущую культуру, при котором гигантски возрастают окислительные процессы. Как дрожжи Saccharomyces cerevisiae так и Schizosaccharomyces kephir вызывают спиртовое брожение и обладают способностью часть энергии получать окислительным путем, но они отличаются между собой по интенсивности окислительного и бродительного процессов. Пекарские дрожжи Saccharomyces cerevisiae хорошо растут в отсутствии кислорода, так как брожение является для них мощным источником энергии и они в значительной степени сохраняют брожение и при доступе кислорода (при культивировании в эрленмейеровских колбах без продувания воздуха), лишь в небольшой степени пользуются окислением. Что касается нашего вида Schizosaccharomyces, то он в анаэробных условиях растет крайне медленно. Однако при доступе кислорода он в известной степени переходит на окислительный источник энергии, скорость роста у него возрастает и он приближается по своим свойствам к Saccharomyces. Следовательно, Saccharomyces представляют из себя клетки с резко выраженной бродильной способностью, а Schizosaccharomyces являются клетками более окислительного типа. Смешивая эти виды, мы получаем чрезвычайно удобный объект для изучения междувидовой конкуренции в различных условиях среды.

(2) Культивирование дрожжей нами производилось в стерильных условиях, на питательной среде, называемой "дрожжевой водой". Эта среда приготавливалась следующим образом: 20 г сухих прессованных пивных дрожжей растворялось в 1 л дистиллированной воды, затем они кипятились 1/2 часа в кипятильнике Коха, отфильтровывались через трепел, добавлялось 5% сахара и среда стерилизовалась в автоклаве. Среда такого типа чрезвычайно благоприятна для роста дрожжей, так как дрожжевой экстракт содержит все необходимые для них питательные материалы. Недостатком является то, что мы не знаем точного химического состава этой среды, и поэтому каждая серия опытов должна производиться раствором одного и того же приготовления. Но в общем, этот метод позволяет создать достаточно стандартные условия культивирования.

Питательная среда стерилизовалась в большом общем сосуде и затем асептически разливалась в маленькие сосуды для культивирования, предварительно простерилизованные сухим жаром, т.е. подвергнутые нагреванию до 180o в течение 3 часов. Этот способ имеет большие преимущества перед стерилизацией питательной жидкости непосредственно в маленьких сосудах для культивирования. Дело в том, что при нагревании жидкости в стеклянной посуде в автоклаве даже при пользовании лучшими сортами стекла, последнее может несколько изменить состав питательной жидкости и тем самым создать большой разнобой в начальных условиях отдельных микрокосмосов. Применявшиеся нами сосуды для культивирования принадлежали к двум типам: 1) для создания условий недостаточного количества кислорода мы пользовались обычными пробирками с диаметром 13 мм. В такую пробирку наливалось 10 см3 питательной среды и толщина слоя жидкости была около 80 мм. 2) Для создания лучшей аэрации культивирование производилось в маленьких эрленмейеровских колбах с диаметром около 50 мм, и при наливании 10 см3 питательной жидкости толщина слоя последней достигала 7-8 мм. В этих условиях слой жидкости был почти в 10 раз тоньше, чем в пробирках
(рис. 8).

Рис. 8. Сосуды для роста дрожжей: (а) пробирка; (b) колба Эрленмейера.

Как эрленмейеровские колбы, так и пробирки затыкались ватными пробками. Опыты поставленные в колбах, фигурируют в дальнейшем под названием "аэробных", а опыты в пробирках обозначены как "анаэробные".

(3) В стерильную питательную среду производился посев дрожжевых клеток. При этом большое внимание было обращено на стандартизацию посевного материала, так как для получения точных и сравнимых результатов вносимые нами клетки должны находиться в определенном физиологическом состоянии. Для посева всегда брались клетки из пробирок, в которых только что закончился рост. Для анаэробного посева Saccharomyces служили культуры в возрасте 48 часов развивавшиеся при
28oC, а медленно растущий Schizosaccharomyces брался для анаэробного посева в возрасте 5 дней при 28oC. Перед посевом содержимое пробирки взбалтывалось и определенное число капель болтушки вносилось стерильной пипеткой в питательную среду. При этом нам необходимо было внести одинаковое начальное количество того и другого вида, или другими словами одинаковые начальные массы. Так как предварительно было найдено, что масса дрожжей в единице объема питательной жидкости в анаэробных пробирках, закончивших рост и предназначенных для посева у Schizosaccharomyces в 2,5 раза меньше, чем у Saccharomyces, то для внесения начальных одинаковых масс мы брали 2 капли равномерной болтушки Saccharomyces и 5 капель Schizosaccharomyces. В том случае, когда нужно было создать смешанную культуру, мы брали две капли первого вида плюс пять капель второго вида1. Необходимо приготавливать вполне однородную взвесь дрожжей и самый посев производить быстро, чтобы избежать ошибок, зависящих от опускания клеток в пипетке, которой производится посев. На это обстоятельство указывает Ричардс (1932) и Клем (1933). Все опыты ставились нами в термостате при температуре 28oC.

(4) После посева нам необходимо было изучить рост числа массы дрожжевых клеток, и, с другой стороны, проследить и измерить изменение факторов среды. Измерение числа дрожжевых клеток в единице объема не представляет трудностей, и для этого обычно пользуются камерой Тома, которая служит для подсчета эритроцитов. Для определения числа клеток мы поступали следующим образом: брались три пробирки (или колбы) одинакового возраста, взбалтыванием получалась равномерная взвесь дрожжевых клеток, из каждой пробирки всасывался пипеткой 1 см3 жидкости и сливался в чистую пробирку, где 3 см3 , полученные из трех пробирок фиксировались 3 см3 20% H2SO4. Этим путем сглаживались индивидуальные колебания отдельных культур и получалась известная "средняя болтушка" из трех пробирок, фиксированный материал разводился водой в той или иной степени и затем в камере Тома определялось число клеток в единице объема.

__________________________________________________________________________________
1 Очень точное равенство засеваемых биомасс двух видов не является необходимым. Важно только, чтобы одно и то же количество каждого вида вносилось в смешанную популяцию и в отдельно растущую культуру, что при нашей технике экспериментирования легко выполнимо.
__________________________________________________________________________________

Ричардс (1931) в своей интересной работе подробно остановился на методике изучения роста дрожжей, причем он отмечает, что подсчет числа клеток является весьма достоверным методом. Что касается возможных источников ошибок, то он указывает на следующие: 1) пробная группа, помещенная в счетную камеру не вполне соответствует типу данной популяции и 2) клетки не вполне равномерно располагаются в счетной камере. Для устранения этих ошибок необходимо брать несколько пробных групп из "средней болтушки" и просчитывать большое число квадратов. Обычно мы поступали так: фиксированная болтушка тщательно перемешивалась перед взятием пробной группы, бралось пипеткой несколько капель, вносилось в камеру Тома и подсчитывалось 10 квадратов. Последовательно бралось 6 таких пробных групп и общее число сосчитанных квадратов достигало 60. Иногда мы довольствовались и меньшим числом квадратов.

В таблицах во всех случаях приведено среднее число клеток в одном большом квадрате камеры Тома, при разведении, соответствующем фиксированному материалу ( т.е. в два раза жиже исходной взвеси), которое принято за норму. Само собой разумеется, что подсчеты производились обычно при значительно больших разведениях и они соответственно пересчитывались на принятый стандарт. Несколько слов следует еще добавить относительно подсчета клеток в смешанных культурах. После некоторой практики различение наших видов дрожжей не представляет никакой трудности, так как клетки Saccharomyces значительно крупнее, чем Schizosaccharomyces и отличаются по своему строению.

(5) Число дрожжевых клеток, да еще принадлежащих к различным видам, не позволяет нам составить представления об их массе. Между тем как раз массы видов имеют исключительно большое значение для процессов борьбы за существование. В самом деле, единица массы данного вида связана обычно определенными соотношениями с количеством потребленной ею пищи или с количеством выделенных продуктов жизнедеятельности или, вообще говоря, с факторами, ограничивающими рост. Поэтому уравнения борьбы за существование наиболее правильно составлять в терминах масс видов, а не в терминах числа особей, которые связаны более сложными соотношениями с ограничивающими рост факторами. Так как размеры особей у различных видов не одинаковы, то коэффициенты перевода числа особей в потребленную ими пищу могут очень резко отличаться друг от друга и тем самым сильно осложнять картину конкуренции.

Чтобы перейти от числа дрожжевых клеток первого и второго вида, сосчитанного в определенный момент к массам этих видов, мы должны принять во внимание, что 1) клетки первого вида отличаются от клеток второго вида по своему объему; 2) этот средний объем клетки каждого вида может изменяться в процессе роста (Ричардсоном, 1928, было показано, что средняя величина клетки Saccharomyces cerevisiae различна на различных стадиях роста) и 3) виды могут обладать различным удельным весом. Тогда, умножив объем всех клеток определенного вида в данный момент времени на их удельный вес, мы получим вес данных организмов, позволяющий нам судить об их массе. Принимая для упрощения, что клетки наших видов дрожжей близки друг к другу по удельному весу, мы можем для получения представления о массах клеток произвести измерение объемов занимаемых каждым видом дрожжевых клеток.

(6) Для измерения объемов дрожжей мы воспользовались способом центрифугирования. Содержимое тех пробирок или колб, в которых производился подсчет числа клеток, отцентрифугировалось в течение минуты в специальной пробирке на электрической центрифуге, делающей 4000 оборотов в минуту (обычно порциями по 10 куб. см.). После этого верхняя жидкость сливалась и осевшие на дно дрожжевые клетки взбалтывались с небольшим количеством оставшейся жидкости. Эта болтушка с помощью пипетки помещалась в градуированную стеклянную трубку диаметром 3,5 мм. В ней производилось вторичное центрифугирование в течение 1,5 минут и затем с помощью лупы быстро определялся объем осадка. Для устранения ошибок, связанных с различной степенью сжатия дрожжей в различных случаях, всегда наливалось такое количество болтушки, чтобы осадок не превышал 10 делений градуированной трубки, и в случае необходимости вторичное центрифугирование производилось в несколько приемов. За единицу объема нами принимался объем дрожжей, занимающих одно деление градуированной трубки.

Метод центрифугирования может быть подвергнут критике, так как согласно Ричардсу (1932) даже при применении супер-центрифуги Гарвея не удается получить плотную массу клеток, и между ними остаются промежутки. Если мы примем во внимание, что размер клеток меняется в течение роста, и что в смешанных популяциях двух видов мы имеем дело с клетками различного размера, то теоретически рассуждая, это должно привести к очень различной степени сжатости клеток в различных случаях и объем клеток определенный с помощью центрифугирования как будто еще не позволяет судить об их массе. Но, как показывают измерения, часть которых будет приведена в дальнейшем, возникающие при этом ошибки не велики и способ центрифугирования для наших целей оказывается вполне надежным.

При изучении роста популяции дрожжей трудно производить наблюдения над одной и той же культурой в связи с необходимостью строгого соблюдения стерильности среды и неповрежденности клеток. Поэтому большое число пробирок одновременно засевалось в начале опыта; в определенный момент производились определения в группе пробирок, затем эти пробирки отбрасывались и дальнейшие определения производились уже на новых пробирках.

III

(1) После такого детального рассмотрения всей техники культивирования дрожжевых клеток мы можем наконец перейти к тому вопросу, который нас прежде всего интересует: как происходит размножение дрожжей в микрокосмосе с ограниченным запасом энергии и какие факторы ставят предел росту культуры? Начнем с рассмотрения кинетики роста в анаэробных условиях. На рис. 9 изображен рост объема дрожжей Saccharomyces cerevisiae, согласно данным одного из опытов, поставленных в 1930 г. Мы ясно видим, что увеличение биомассы происходит вначале медленно, затем ускоряется, а потом замедляется приближаясь к некоторой постоянной величине. Кривая роста является асимметричной, т.е. ее вогнутая часть не составляет зеркального изображения выпуклой части; первая из них является сравнительно крутой, а вторая более пологой. Но эта асимметрия не резко выражена и, изучая рост в первом приближении к действительности, мы можем пренебречь ею.

В опытах такого типа немедленно после посева дрожжевых клеток начинается интенсивное размножение и почти не имеет места так называемый lag-период, т.е. период крайне слабого начального роста, связанного с приспособлением клеток к среде, на что указывает Ричардс (1932). Это зависит от того, что для посева мы пользовались свежими дрожжевыми клетками, развивавшимися на среде одинакового состава со средой, употреблявшейся в опытах.

(2) Исследование формы кривой, изображающей процесс накопления биомассы в популяции дрожжевых клеток, ни в какой степени не позволяет нам судить о том, какие факторы управляют ростом популяции и ставят предел накоплению биомассы. То обстоятельство, что кривая роста является S-образной и напоминает хорошо известную химикам автокаталитическую кривую, еще совершенно не доказывает, что изучаемое явление имеет что-нибудь общее с автокатализом. Вопрос о природе процесса роста дрожжей в ограниченном микрокосмосе может быть решен только с помощью специальных опытов. Такие опыты были поставлены Ричардсом (1928) и подтверждены Клемом (1933).

Рис. 9. Рост дрожжей Saccharomyces cerevisiae. в объемной культуре.
Из Gause (1932a).

Мы уже не раз говорили о том, что процесс размножения организмов является потенциально неограниченным и протекает по закону геометрической прогрессии, и что ограничения в этот процесс вносятся внешней средой. По отношению к дрожжам это обстоятельство указал Слатор (1913) и Ричардс точно проверил его следующим образом: контрольная культура после посева дрожжей была предоставлена самой себе, и в ней рост числа клеток пройдя S-образную кривую, приостановился. В экспериментальной культуре через очень короткие промежутки времени (3) часа производилась смена среды и тем самым условия все время сохранялись постоянными и благоприятными для роста. В этих условиях происходило размножение организмов по закону геометрической прогрессии: в каждую единицу времени популяция возрастала в некоторое строго определенное число раз. Относительная скорость роста (т.е. скорость роста, приходящаяся на единицу популяции) сохранялась все время постоянной; таким образом никакой автокатализ не имел здесь места. На рис. 10 приведены данные Ричардса. Налево показаны кривые роста числа клеток в единице объема: S-образная кривая в контроле и экспоненциально возрастающая при

Рис. 10. Кривые роста дрожжей Saccharomyces cerevisiae. (a)Рост числа клеток (b) То же в логарифмической шкале. Из Richards (1928a).

непрерывно сменяемой среде. В том, что экспоненциально возрастающая кривая соответствует геометрическому росту можно легко убедиться следующим образом: если против абсолютных значений времени нанести логарифмы числа клеток, то мы получим прямую линию (см. правую часть рис. 10, заимствованного у Ричардса). Как известно, этим свойством обладает как раз геометрическая прогрессия. Близкие результаты получил и Клем (1933).

Опыты Ричардса ясно показывают, что в основе роста популяции дрожжей лежит потенциальное геометрическое размножение клеток. Но оно не может полностью осуществиться благодаря ограниченным размерам микрокосмоса и, следовательно, ограниченному числу мест. Эта ограниченность числа мест превращает геометрический рост в S-образный. Нетрудно видеть, что опыт привел нас к тем самым предпосылкам, которые лежат в основе логистического уравнения роста Перля (см. гл.3, уравн. 8 и 9). Это уравнение как раз дает нам S-образную кривую, исходя из того, что рост зависит от некоторого потенциально возможного геометрического возрастания, которое в каждый момент времени осуществляется в той или иной степени в зависимости от неиспользованной возможности роста в этот момент.

В уравнении Перля неиспользованная возможность роста выражена в терминах самой популяции, т.е. в форме относительного числа еще незанятых мест. Это является очень большим преимуществом, как мы неоднократно убедимся впоследствии. Неиспользованная возможность роста часто зависит от многих факторов, и перевод "числа незанятых мест" на язык этих факторов может оказаться нелегким делом.

(3) Этим вопросом нам предстоит сейчас заняться: каковы те факторы среды, которые угнетают рост популяции дрожжей и в конце концов приостанавливают его? Здесь, конечно, нельзя ожидать какого-нибудь универсального ответа, и мы имеем в виду лишь наши условия культивирования. Природа ограничивающих факторов в такой обстановке была разъяснена главным образом исследованиями Ричардса. Когда в пробирке при почти строго анаэробных условиях прекращается рост дрожжей, то в питательной среде еще есть значительное количество пищи и энергии сахара и других необходимых для роста веществ. В последнем убеждает простой опыт, произведенный Ричардсом (1928); если в момент окончания роста в микрокосмос внести молодых дрожжевых клеток, то они дадут прирост и популяция несколько увеличиться. Следовательно, нет недостатка в необходимости для роста веществах. Наличие значительного количества сахара в момент окончания роста было установлено химически, и в наших опытах это было даже более резко выражено, чем у Ричардса, так как у нас начальная концентрация сахара была равна 5%, а у него 2%.

Если рост прекращается раньше, чем исчерпаны запасы пищи и энергии, то мы, очевидно, должны искать объяснения этого в каких-то изменениях среды. Этот вопрос был изучен Ричардсом и привел его к заключению, что решающее значение здесь имеет накопление этилового алкоголя. Как уже отмечалось, при росте дрожжей в пробирках при почти строго анаэробных условиях источником свободной энергии для них является расщепление сахара на спирт и углекислоту. Сахар почти целиком используется в качестве энергетического источника и лишь в очень небольшой степени служит пищевым материалом. В результате в среде накапливается значительное количество энергии, довольно точно соответствующее потребленному сахару. Такие кривые накопления алкоголя, взятые из работы Гаузе (1932) изображены на рис. 11. Здесь приведены результаты двух опытов,

Рис. 11. Рост в объеме и накопление спирта Saccharomyces cerevisiae в пробирках. Из Gause (1932b).

поставленных в пробирках на дрожжевой воде, но несколько различной концентрации. В обоих случаях в первое время накопление алкоголя (и, следовательно, потребление сахара) происходит почти пропорционально накоплению объема дрожжей. Иными словами, жизнедеятельность клеток и накопление их биомассы протекают параллельно. Затем рост дрожжей прекращается, но алкоголь продолжает накапливаться. Следовательно, в момент роста в среде еще есть источник энергии сахар, жизнедеятельность клеток и накопление алкоголя продолжаются и после прекращения роста биомассы.

Произведенное Ричардсом микроскопическое изучение популяции дрожжевых клеток в момент прекращения роста показало следующее. Дрожжевые клетки продолжают интенсивно почковаться, но как только почка отделяется от материнской клетки, то она погибает. Таким образом, неблагоприятные химические изменения среды, разрушая наиболее чувствительное звено в популяции, ведут к прекращению роста последней. Согласно Ричардсу, накапливающийся продукт жизнедеятельности этиловый алкоголь и является тем фактором, который убивает молодые почки и прекращает рост. Это было показано им экспериментально: при добавлении 1,2% этилового алкоголя к питательной среде максимальная величина популяции составляла (при постоянной кислотности) 65% от величины популяции в контроле. Следовательно, добавление алкоголя привело к тому, что критическая концентрация продуктов жизнедеятельности, при которой прекращается рост, создалась здесь при более низком уровне накопления биомассы.

Эти данные подверглись критике со стороны Клема (1933), который ставил опыты на пивном сусле, а не на синтетической среде Вильямса, с которой работал Ричардс, и не получил угнетения роста при добавлении небольшого количества алкоголя, соответствующего тому количеству, которое обычно накапливается в культуре в момент прекращения роста. Согласно Клему, алкоголь лишь при концентрации свыше 3% начинает угнетать рост и лишь концентрации около 7% обладают отчетливо выраженным тормозящим влиянием. Поставленные мною опыты на дрожжевой воде при 5% концентрации сахара подтвердили данные Ричардса, а не Клема. На рис. 12 приведены результаты нескольких опытов. Уровень насыщающей популяции

Рис. 12. Влияние дополнительного спирта на уровень насыщающей популяции Saccharomyces cerevisiae в пробирках.

в контроле был принят за 100, а уровни насыщающих популяций в культурах с тем или иным процентом алкоголя (добавленные перед посевом дрожжей при всех прочих равных условиях) были выражены в процентах от уровня популяции в контроле. Этот рисунок показывает, что уже 1% алкоголя довольно значительно снижает уровень насыщающей популяции. Как мы видели раньше (рис. 11, снизу), в момент прекращения роста в наших условиях концентрация алкоголя близка к 2% (при обычном составе среды) и эта концентрация без сомнения достаточно высока, чтобы быть ответственной за остановку роста.

Клем выдвинул интересное соображение о том, что остановка роста зависит от определенного соотношения между концентрацией продуктов жизнедеятельности и пищевых веществ, т.е. алкоголя и сахара. Другими словами, критическая концентрация алкоголя, останавливающая рост, не носит характера чего-то абсолютного. При небольшой концентрации сахара сравнительно слабая концентрация алкоголя уже препятствует росту, но если мы увеличим количество сахара, то эта концентрация алкоголя окажется уже недостаточной для остановки роста и последний будет продолжаться. Это соображение совершенно справедливо и оно подтверждается многими экспериментальными данными. Но как отмечает сам Клем, отношение алкоголь/сахар в момент остановки роста также варьирует в довольно широких пределах (критическое рассмотрение рис. 53-54 на стр. 80-81 его работы показывают, что даже для концентраций сахара 1-5% оно не сохраняется постоянным и его вычисления не совсем точны).

(4) Все изложенное выше мы можем резюмировать следующим образом: в наших условиях культивирования прекращение роста популяции дрожжевых клеток наступает раньше исчерпания пищевых и энергетических ресурсов микрокосмоса. Непосредственной причиной остановки роста является накопление этилового алкоголя, убивающего наиболее чувствительное звено популяции молодых почек. Эта критическая концентрация алкоголя не носит характера чего-то абсолютного, и в первом приближении мы можем сказать, что прекращение роста связано с наступлением определенного соотношения между концентрацией продуктов жизнедеятельности и пищевых веществ: алкоголя и сахара. Нам предстоит теперь ответить на вопрос, поставленный раньше: на язык каких факторов среды следует перевести "число незанятых мест" или "неиспользованную возможность роста" в популяции дрожжевых клеток в наших условиях культивирования? Так как рост популяции прекращается при наступлении определенного соотношения между алкоголем и сахаром, то может быть и неиспользованную возможность роста следует как-нибудь связать с этим соотношением? Между тем это было бы ложным выводом из правильных предпосылок. Заметим сразу, что здесь дело идет о двух различных вещах: (1) Если бы мы хотели чисто теоретически рассчитать уровень насыщающей популяции в нашем микрокосмосе, то мы конечно должны были бы учитывать соотношение между алкоголем и сахаром, и постараться рассчитать момент наступления определенного соотношения между ними. Но, наверное, нам сразу пришлось бы внести целый ряд поправок, так как здесь принимают участие и многие другие факторы. (2) Условия стоящей перед нами задачи совершенно иные. Мы заранее знаем при каком уровне биомассы прекратился рост и каково при этом значение различных факторов среды. Нам нужно только для различных моментов времени, предшествующих окончанию роста, перевести "неиспользованную возможность роста" на язык факторов, ограничивающих рост. Ограничивающим фактором у нас всегда является алкоголь, убивающий молодые почки. Как бы сильно другие факторы среды и состояние самих клеток не передвигали абсолютное значение критической концентрации алкоголя, сущность дела от этого не меняется. Следовательно, неиспользованную возможность роста или число "еще незанятых мест" можно просто определить по разности между характерной для определенных условий и каждый раз устанавливаемой на опыте "критической концентрацией" алкоголя в момент прекращения роста, и концентрацией алкоголя в данный момент времени. Накопление биомассы дрожжей в момент прекращения роста везде обозначается через К, а количество биомассы в данный момент через у. Продукция алкоголя на единицу массы в первое время довольно постоянна и лишь немного возрастает перед прекращением роста (см.рис.4). Принимая продукцию алкоголя на единицу массы постоянной для всего процесса роста в виде самого первого приближения к действительности, мы легко можем перейти от данного (у) и максимального (К) количества биомассы путем умножения их на некоторые коэффициенты к данной и критической концентрации алкоголя.

(5) Нетрудно видеть, что заранее отказываясь от попыток нахождения некоторого универсального уравнения роста, предсказывающего уровень насыщающей популяции в любых условиях и пользуясь логистическим уравнением, мы выражаем механизм роста однородной популяции организмов рационально, очень просто, и в полном согласии с экспериментальными данными. Попытки нахождения универсальных уравнений вряд ли привели бы к удовлетворительным результатам, и во всяком случае, все это оказалось бы слишком сложным для математической теории борьбы за существование в смешанной популяции из двух видов. Одной из основных мыслей в настоящей книге вообще является то. что всякие количественные теории роста популяции должны создаваться лишь для строго определенных циклов или эпох роста, в пределах которых господствуют одни и те же ограничивающие факторы и сохраняется неизменным некоторый регулирующий механизм.

Опыты с дрожжами указывают также на одно важное условие экспериментального исследования популяций. Мы должны создавать такую обстановку опытов, при которой зависимость роста от одного ограничивающего фактора была бы достаточно резко выражена. В случае дрожжей мы должны иметь достаточно высокую концентрацию сахара и других необходимых веществ, чтобы алкоголь в полной мере мог проявить свою роль. Как мы убедимся в следующей главе, экспериментируя с простейшими, очень легко поставить опыты в такой сложной обстановке и при вмешательстве такого большого числа факторов, что попытки нахождения некоторых основных количественных законов не будут иметь никакого успеха.
 

IV

(1) Рассматривая рост однородных популяций дрожжевых клеток, мы только подготавливались к тому, чтобы перейти к изучению борьбы за существование между двумя видами в смешанной популяции. Это последнее проще всего начать с анализа кинетики роста. Прежде всего рассмотрим опыты 1931 года. Нами были получены данные о росте в анаэробных условиях объема и числа клеток у двух видов дрожжей Saccharomyces и Schizosaccharomyces, культивируемых отдельно и в смешанной популяции в двух независимых сериях опытов. В этих двух сериях было изучено 111 отдельных микрокосмосов, причем каждая цифра основана н трех наблюдениях. Рис. 13 графически изображает рост объема дрожжей. Мы можем здесь убедиться в том свойстве Schizosaccharomyces, которое уже было отмечено раньше: чрезвычайно медленный рост в анаэробных условиях. Отметим также, что его популяция достигает значительно более низкого уровня, чем у Saccharomyces. Масса смешанной популяции также уступает в своем уровне массе свободно растущего Saccharomyces.

Рис. 13. Рост в объеме Saccharomyces cerevisiae, Schizosaccharomyces kephir и смешанной популяции в двух сериях опытов. Анаэробные условия. Из Gause (1932b).

Вычисление объема, занимаемого каждым видом в смешанной популяции, было произведено следующим образом. Прежде всего мы определили среднее число клеток, приходящееся на единицу объема при свободном росте Saccharomyces и Schizosaccharomyces. Оказалось, что среднее число клеток, приходящееся на единицу объема, изменяется при росте культуры, как это и было установлено Ричардсом. Но эти изменения невелики и для дальнейших вычислений мы можем воспользоваться средними величинами для всего цикла роста. Так у Saccharomyces в первой серии опытов на единицу объема приходится в среднем 16,59 клеток, а у более мелкого вида Schizosaccharomyces 57,70 клеток. На основании этих средних величин мы вычислили по числу клеток того и другого вида в смешанной популяции в данный момент времени объемы, занимаемые тем и другим видом в смешанной популяции (в опытах 1932 года, приводимых ниже, мы пользовались для вычисления не такими генеральными средними, а исходили каждый раз из среднего числа клеток, наблюдавшегося в данный момент времени).

Сумма вычисленных этим способом объемов наших видов в смешанной популяции в определенный момент времени должна совпадать с фактически определенным методом центрифугирования объемов смешанной популяции в данный момент. В первой серии опытов суммы вычисленных объемов несколько меньше фактически наблюдавшихся и причины этого нам известны. Во второй серии опытов эти причины были устранены, и совпадение между суммами вычисленных объемов и фактически наблюдавшимися объемами являются удовлетворительными.

(2) На рис. 14 и 15 приведены кривые роста объема дрожжей Saccharomyces и Schizosaccharomyces, культивируемых отдельно и в смешанной популяции. Кривые отдельного роста у обоих видов были выражены логистическими кривыми такого вида:

,

где N обьем, t время, b и К константы. В результате мы получили следующее значение параметров отдельного роста видов (вид 1 Saccharomyces, вид 2 Schizosaccharomyces):

Максимальные объемы:   К1 = 13,0; К2=5,8

Коэффициенты геометрического роста:

b1=0,21827; b2=0,06069.

Приведенные коэффициенты геометрического роста показывают, что в единицу времени (один час) каждая единица объема Saccharomyces потенциально может дать прирост, равный 0,21827 этой единицы, а Schizosaccharomyces только 0,06069.

Рис. 14. Рост в объеме Saccharomyces cerevisiae, культивируемых отдельно и в смешанной популяции в двух сериях опытов. Анаэробные условия. Из Gause (1932b).

Рис. 15. Рост в объемеSchizosaccaromyces kephir культивируемых отдельно и в смешанной популяции в двух сериях опытов. Анаэробные условия. Из Gause (32b).

Определив таким способом потенциальные коэффициенты размножения видов (или, что то же самое, коэффициенты геометрического роста) мы должны теперь согласно общим указаниям, данным в начале этой главы, перейти к вычислению эмпирических коэффициентов борьбы за существование. При этом мы исходим из того, что система уравнений конкуренции (см. гл.3, уравн. 11 и 12):

действительно описывает экспериментальные данные. Иными словами, нам известны все величины в этих уравнениях кроме коэффициентов борьбы за существования a и b. Для нахождения последних нам достаточно разрешить эту систему уравнений с двумя неизвестными в отношении a и b. Тогда мы получим:

Величины, состоящие в правой части обоих выражений, легко могут быть определены из экспериментальных данных. Так, в случае коэффициента : (1) b1 и К1 нам известны на основании кривой свободного роста первого вида; (2) N1 и N2, т.е. объемы первого и второго видов в определенный момент времени t в смешанной популяции могут быть взяты с графика путем измерения соответствующих ординат на кривых роста; (3) , скорость роста первого вида в смешанной популяции или превращение объема в единицу времени в тот или иной момент роста, также легко может быть определено по графику. Для этого достаточно провести касательную в данной точке и определить   графически, или еще лучше воспользоваться прибором Ричардса-Рупа для графического дифференцирования. В результате мы получим значения коэффициентов борьбы за существование и для различных точек кривой, т.е. для различных моментов роста t1, t2 и т.д. Значения коэффициентов, вычисленные для различных моментов, подвержены колебаниям, но пользуясь средней зоной роста мы получаем довольно константные значения. Так коэффициент b в опытах 1931года составлял 0,501; 0,349; 0,467 при среднем 0,439. Коэффициент a колебался сильнее, но опыты 1932 года дали более постоянное значение и для a: 3,11; 3,06; 2,85 и т.д.

Колебания в значениях коэффициентов борьбы за существование в значительной степени связаны с несовершенством метода их вычисления. Но это не представляет для нас большой опасности, так как мы обладаем хорошим способом проверки среднего значения коэффициентов конкуренции. Этим способом является построение кривой, соответствующей дифференциальному уравнению конкуренции. Точное соответствие такой вычисленной кривой роста каждого вида в смешанной популяции с экспериментальными наблюдениями являются доказательством правильности численного значения коэффициентов конкуренции. Для интересующих нас дрожжей Saccharomyces и Schizosaccharomyces такие кривые приведены на рис. 14 и 15.

В смешанной популяции дрожжей Saccharomyces и Schizosaccharomyces в анаэробных условиях коэффициенты борьбы за существование имеют следующие значения:

a (показывающий интенсивность влияния Schizosaccharomyces на Saccharomyces) = 3,15; b(интенсивность влияния Saccharomyces на Schizosaccharomyces) = 0,439. Иными словами, единица обьема Schizosaccharomyces уменьшает неиспользованную возможность роста для Saccharomyces в 3,15 раза сильнее, чем это делает такая же единица обьема самого Saccharomyces. Вид Schizosaccharomyces сравнительно небольшим обьемом занимает в микрокосмосе "большое число мест". Обратное влияние Saccharomyces на Schizosaccharomyces оказывается слабым. Единица обьема Saccharomyces уменьшает неиспользованную возможность роста Schizosaccharomyces аналогично 0,439 единицы собственного обьема последнего вида.

(3) Мы сейчас переходим к самой важной части настояшей главы, т.е. к сравнению эмпирически установленных коэффициентов борьбы за существование с теми, которых следует ожидать на основании непосредственного изучения факторов, контролирующих рост. Те значения коэффициентов борьбы за существование, которые были приведены выше, основаны на рассмотрении кинетики роста смешанной популяции. Оставим пока их в стороне и постараемся рассчитать величину коэффициентов борьбы за существование, исходя из продукции алкоголя. Как было отмечено выше, прекращение роста связано с наступлением известной критической концентрации этого последнего (характерной для данного вида в определенных условиях). Допустим теперь, что все дело заключается в алкоголе и другие побочные продукты брожения играют лишь подчиненную роль. Следовательно, единица обьема каждого вида выделяет определенное количество алкоголя, и когда количество алкоголя достигает некоторого порога, то рост прекращается. Отсюда следует, что если единица обьема первого вида продуцирует значительно большее количество алкоголя, чем единица обьема другого вида и пороговые значения алкоголя у них довольно близки, то у первого вида критическая концентрация спирта и вызываемое ею прекращение роста наступает при более низком уровне накопления биомассы. Нами были получены данные о продукции алкоголя уSaccharomyces иSchizosaccharomyces в анаэробных условиях. Определения алкоголя производились на средних стадиях роста, когда его накопление происходило почти строго пропорционально с возрастанием обьема дрожжей. У Saccharomyces продукция алкоголя на единицу обьема составляет в среднем 0,113 (весовых %), а у Schizosaccharomyces 0,247. Эти данные ясно показывают, что последний вид использует среду непродуктивно и небольшим обьемом занимает в микрокосмосе "большое число мест". Вместе с тем это объясняет низкий уровень накопления биомассы при отдельном росте Schizosaccharomyces и меньший обьем смешанной популяции по сравнению с обьемом Saccharomyces.

ТАБЛИЦА V
Продукция алкоголя Saccharomyces cerevisiae и Schizosaccharomyces kephir
Из Gause (1932b)

 SACCHAROMYCES

 SCHIZOSACCHAROMYCES

 

Возраст, час

 

Алкоголь, %

Объем дрожжей в 10 см3 среды

Алкоголь на единицу объема дрожжей

 

Возраст, час

 

Алкоголь, %

Объем дрожжей в 10 см3 среды

Алкоголь на единицу объема дрожжей

16

16

24

1.100

0.480

1.690

10.20

5.33

12.22

0.108

0.090

0.138

Средняя=0.113

48

72

0.728

1.425

3.08

5.51

0.236

0.259

 

  Средняя=0.247

Мы можем теперь приблизительно определить критическую концентрацию алкоголя для свободного роста каждого вида дрожжей путем умножения небольших объемов этих видов (К) на продукцию алкоголя единицей обьема каждого вида. Для Saccharomyces это составит 13,0 х 0,113 = 1,47; а для Schizosaccharomyces 5,8 х 0,247 = 1,43. Иными словами, критические концентрации алкоголя для этих видов приблизительно одинаковы.

Вычислим теперь степень влияния одного вида на неиспользованную возможность роста другого в смешанной популяции, или коэффициента борьбы за существование. Если у Saccharomyces степень уменьшения неиспользованной возможности роста единицей собственного накопившегося обьема мы примем равным единице, то нам необходимо установить следующее: во сколько раз единица обьема Schizosaccharomyces сильнее или слабее уменьшает неиспользованную возможность роста для Saccharomyces в смешанной популяции, чем собственная единица обьема этого последнего вида? Тогда, взяв отношение продукции алкоголя единицей обьема Schizosaccharomyces кSaccharomyces мы получим коэффициент борьбы за существование на основании продукции алкоголя: .

Соответственно:

(4) Сравнивая результаты исследования кинетики роста смешанной популяции с данными продукции алкоголя мы видим, что между ними наблюдается согласованность в самых общих чертах. Очень сильное влияние Schizosaccharomyces на Saccharomyces, обнаруженное методом кинетики, оказалось связанным с большой продукцией алкоголя на единицу обьема у этого вида. Но строгое количественное совпадение между данными этих двух методов здесь не имеют места. Так Schizosaccharomyces выделяет в 2,186 раза большее количество алкоголя на единицу обьема, чем Saccharomyces, а влияет на рост последнего в 3,15 раза сильнее. Следовательно, Schizosaccharomyces не только выделяет большое количество алкоголя, но выделенный им алкоголь является, образно говоря, и более токсичным для Saccharomyces чем собственный алкоголь этого последнего вида. Все изложенное является указанием на осложняющую роль других продуктов жизнедеятельности, попадающих в окружающую среду в небольшом количестве. Обстановка опытов является, следовательно, не такой простой, как мы себе ее представляли.

V

(1) Изложенные выше опыты 1931 года были повторены в 1932 году и дали очень близкие результаты. Кроме того, было исследовано влияние кислорода на рост смешанной популяции тех же двух видов дрожжей, и это позволило нам несколько дальше продвинуться в понимании процесса конкуренции.

Приведенные нами до сих пор экспериментальные данные относятся к росту популяции дрожжей в "анаэробных условиях", т.е. в пробирках. Для изучения влияния кислорода на рост популяции параллельно с опытами в пробирках ставились опыты в условиях несколько лучшего аэрирования. Техника таких "аэробных" и "анаэробных" опытов уже была изложена в начале этой главы. Здесь следует только отметить, что доступ кислорода в "аэробных" сериях был очень небольшим и часть необходимой свободной энергии виды по-прежнему добывали путем алкогольного брожения. В результате в среде накапливалось большое количество алкоголя (как мы увидим в соответствующих таблицах) и механизм ограничения роста популяции в существенных чертах оставался прежним. Опыты 1932 года состояли из двух аэробных и двух анаэробных серий. В них было изучено 168 отдельных микрокосмосов.

Во всех опытах 1932 года употреблялась питательная среда одного и того же приготовления. Она была сделана по обычному способу, но из исходных материалов другого происхождения. В результате были получены несколько иные абсолютные величины роста. Следует отметить, что в новых опытах полученный при центрифугировании обьем дрожжей всегда пересчитывался на 10 см3 питательной среды.

(2) На рис. 16 приведены кривые роста Saccharomyces, Schizosaccharomyces и смешанной популяции в аналогичных прежним "анаэробных" условиях на основании 2 серий опытов. Общий характер этих кривых совпадает с уже знакомым нам видом (рис.13). Более внимательное сравнение анаэробной серии 1932 г. с 1931 г. показывает, что первая характеризуется значительно меньшими размерами роста. Вместе с тем Schizosaccharomyces, отдельно и в смешанной культуре, сравнительно с Saccharomyces занимает несколько большее, чем раньше, относительное место. Так обьем насыщающей популяции свободно растущего Schizosaccharomyces составлял раньше по отношению к Saccharomyces (1931), а в новых опытах (1932).

В опытах 1932 г. увеличился и относительный обьем Schizosaccharomyces в смешанной популяции. В связи с этим стоит и большее отставание обьема смешанной популяции от обьема свободно растущего в опытах 1932 года по сравнению с 1931 г.

Несмотря на изменения абсолютных величин роста и некоторого смещения соотношений между видами, вычисленные нами коэффициенты борьбы за существование для анаэробных опытов 1932 г. очень близко совпали с прежними. Такое же совпадение имеет место и для отношения алкогольной продукции одного вида к алкогольной продукции другого (Таблица VII). Таким образом, коэффициенты борьбы за существование сохраняют свою инвариантность в определенных условиях, несмотря на меняющиеся отношения между ними.

ТАБЛИЦА VI
Параметры логистических кривых раздельного роста Saccharomyces cerevisiae и Schizosaccharomyces kephir в аэробных и анаэробных условиях (1932)

 

K

(Максимальный объем)

b

(Коэффициент геометрической прогрессии)

a

(См. Приложение II)


Значение N при t=0

Saccharomyces анаэроб.усл.
Saccharomyces аэроб. усл.
Schizosaccharomyces  анаэроб. усл.
Schizosaccharomyces  аэроб.усл.

6.25
9.80
3.0
6.9

0.21529
0.28769
0.04375
0.18939

4.00652
4.16358
2.07234
2.78615

0.112
0.152
0.335
0.401

ТАБЛИЦА VII
Коэффициенты борьбы за существование и относительная продукция алкоголя в анаэробных и аэробных условиях

 

Коэффициенты борьбы за существование

Относительная продукция алкоголя

 

a

b

a 1

Анаэробные
(1931)
Анаэробные
(1932)
Аэробные
(1932)

3.15

3.05

1.25

0.439

0.400

0.850

2.186

2.080

1.25

0.457

0.481

0.80

(3) Обратимся теперь к аэробным опытам (1932) и сравним их с анаэробными (1932). Как и следовало ожидать, в аэробных условиях значительно возрастают абсолютные величины роста дрожжей (рис. 16). Но особенно бросается в глаза изменение поведения Schizosaccharomyces. Этот вид из медленно растущего с низким уровнем накопления биомассы анаэроба, при доступе кислорода становится быстро растущим и приближается по своим свойствам к Saccharomyces. Когда нет кислорода и брожение является источником свободной энергии, то коэффициент геометрического роста Schizosaccharomyces очень низок и равен 0,04375. При доступе кислорода он возрастает в 4,3 раза, достигая 0,18939, в то время как у Saccharomyces в той же обстановке коэффициент геометрического роста слабо увеличивается (от 0,21529 до 0,287669).

Рис. 17. Рост объема Saccharomyces cerevisiae и Schizosaccharomyces kephir при культивировании отдельно и в смешанной популяции, в аэробных и анаэробных условиях (1932). Все кривые проведены согласно уравнениям.

 

В результате резкого изменения свойств видов и соотношений между ними в анаэробных условиях, для роста смешанной популяции тем создается совершенно новая обстановка (см. рис. 17). Нами были по-прежнему вычислены коэффициенты борьбы за существование и табл. 2 ясно показывает, что они сильно отличаются от анаэробных коэффициентов. Если раньше коэффициент , характеризующий интенсивность влияния Schizosaccharomyces на Saccharomyces был равен 3,05-3,15, то в аэробных условиях он оказывается равным 1,25. Иными словами, в аэробных условиях Schizosaccharomyces влияет на Saccharomyces уже не в 3,05, а только в 1,25 раза сильнее, чем последний вид влияет сам на себя.

(4) Рассмотрим продукцию алкоголя в аэробных условиях. Соответствующие данные приведены на табл. 3. Как и следовало ожидать, количество алкоголя, приходящееся на единицу обьема, оказывается в аэробных условиях более низким, чем в анаэробных, так как часть энергии здесь доставляется окислением. Интересно сравнить критическую концентрацию алкоголя, при которой прекращается рост, в аэробных и анаэробных условиях, по-прежнему умножая продукцию алкоголя единицей обьема на максимальный обьем. Для анаэробных опытов 1932 г. мы получим: Saccharomyces 6,25 х 0,245 = 1,53; Schizosaccharomyces 3,0 х 0,510 = 1,53. Эти пороговые концентрации алкоголя совпадают у обоих видов и они довольно близки к тем, с которыми мы имели дело в анаэробных опытах 1931 г. Что касается пороговых концентраций алкоголя в аэробных условиях, то они оказываются более высокими, чем в анаэробных, и при этом у Saccharomyces порог лежит несколько выше, чем у Schizosaccharomyces: Saccharomyces 9,80 х 0,207 = 2,03; Schizosaccharomyces 6,9 х 0,258 = 1,79.

Если мы теперь вычислим для аэробных условий степень влияния Schizosaccharomyces на Saccharomyces исходя из продукции алкоголя единицей обьема, то мы получим

Соответственно, коэффициент

Сравнивая эти результаты с данными кинетики роста, мы видим (Таблица VII), что в аэробных условиях степень влияния одного вида на другой, вычисленная на основании системы уравнений борьбы за существование, полностью совпала коэффициентами относительной продукции алкоголя. Таким образом, процесс межвидовой конкуренции в аэробных условиях целиком регулируется алкоголем, а вмешательство других факторов почти не имеет места.

(5) Мы можем теперь с более общей точки зрения оценить результаты аэробных опытов и вместе с тем всей этой главы. Нам удалось показать, что в аэробных условиях полностью выполняется теоретическое уравнение конкуренции между двумя видами за общее место в микрокосмосе, впервые предложенное Вито Вольтерра. Иными словами, если мы знаем свойства двух видов, растущих отдельно, т. е. их коэффициенты геометрического роста, наибольшие массы и продукцию алкоголя на единицу массы, когда алкоголь ограничивает рост, то, связав эти величины в форме теоретического уравнения борьбы за существование, мы можем рассчитать, в каком отношении некоторый ограниченный запас энергии распределиться между популяциями двух конкурирующих видов. Иными словами, мы можем теоретически вычислить рост видов и их максимальные объемы в смешанной популяции. Это уравнение борьбы за существование выражает ту мысль, что потенциально возможный геометрический рост видов в каждый бесконечно малый промежуток времени осуществляется лишь в той или иной степени, в зависимости от неиспользованной возможности роста в этот момент, и виды обладают различными коэффициентами захвата неиспользованной возможности. Такие теоретические расчеты оказываются в полном согласии с экспериментальными данными, полученными в аэробных условиях, где ограничение роста обоих видов зависит только от этилового алкоголя. В случае же анаэробных условий картина осложняется влиянием побочных продуктов жизнедеятельности, и это указывает на необходимость очень осторожного подхода к биологическим системам, так как в процессе взаимодействия двух видов могут появляться совершенно новые качественные моменты.